Cesgranrio 2024 · Matemática

Question

Cerca de 36,7% dos aprovados no ITA

estudaram em Fortaleza

Um levantamento do Instituto Tecnológico de Aeronáu
tica (ITA) mostra que, nos vestibulares de 2012 a 2022,
estudantes da capital cearense ocuparam 543 vagas,
o que corresponde a cerca de 36,7% do total de vagas
disponíveis. Fortaleza foi também a cidade que mais
aprovou alunos em oito dos últimos 11 anos no ITA, um
dos vestibulares mais difíceis do país.

Disponível em: https://g1.globo.com/ce/ceara/educacao/
noticia/2022/12/15/36percent-dos-aprovados-no-ita-estuda
ram-em-fortaleza-entenda-por-que-o-ceara-tem-alta-apro
vacao.ghtml. Acesso em: 3 fev. 2024. Adaptado.

Considerando-se o texto, o número total aproximado de
vagas disponíveis, no período citado, é obtido por

A) 543 100

36,7
⋅
B) 543 100

⋅

367
C) 543 100

⋅

0,367
D) 543 36,7

⋅

100
E) 543 367
100
⋅

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão – Cálculo de Total a partir de Percentual

A questão trabalha com a **relação fundamental entre parte, todo e percentual**: se uma parte representa X% do todo, então `parte = percentual × todo`, ou equivalentemente, `todo = parte ÷ percentual`.

No enunciado, temos:
- **Parte (vagas ocupadas por fortalezenses):** 543
- **Percentual:** 36,7%
- **Todo (total de vagas):** ?

Para encontrar o total, precisamos **dividir a parte pelo percentual em forma decimal**: `total = 543 ÷ 0,367`. Convertendo para operação com fração, `0,367 = 36,7/100`, logo: `total = 543 ÷ (36,7/100) = 543 × (100/36,7)`. Essa é exatamente a **alternativa A**.

**Por que as outras falham:** 
- **B** multiplica por 100/367 (inverte desnecessariamente e usa 367 em vez de 36,7);
- **C** multiplica por 100/0,367, o que daria um valor muito grande (inverte a lógica);
- **D** multiplica 543 × 36,7 ÷ 100, calculando apenas 36,7% de 543 em vez de encontrar o todo;
- **E** usa 367 e faz multiplicação, chegando a valor incorreto.

**O ponto-chave:** quando você tem a parte e sabe que ela é X% do total, você **divide a parte pela taxa percentual** (em forma adequada). A alternativa A expressa isso corretamente: `543 × (100/36,7)`.

Matemática — Cesgranrio 2024

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