Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

O capital de um cliente do segmento ultra-especial ficou
aplicado durante 50 dias a uma taxa de juros simples de
1,5% ao mês. Ao final desse prazo, o cliente resgatou
tudo e pagou R$ 4.500,00, referentes a 22,5% de impos
to de renda sobre os juros proporcionados pelo investi
mento.
Considerando-se o mês com 30 dias, o valor aplicado
nessa operação, em R$, foi

A) 450.000,00
B) 700.000,00
C) 750.000,00
D) 800.000,00
E) 950.000,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. ## Comentário da Questão

A questão envolve **juros simples** com incidência posterior de imposto de renda. O ponto crítico é entender que os R$ 4.500,00 representam **apenas o imposto**, não o montante total. Pela fórmula de juros simples: **J = C × i × t**, onde C é o capital, i a taxa e t o tempo em períodos.

Dados do problema:
- t = 50 dias = 50/30 meses ≈ 1,667 mês
- i = 1,5% ao mês = 0,015
- Imposto de renda = 22,5% sobre os juros = R$ 4.500,00

Se o imposto é 22,5% dos juros e vale R$ 4.500, então: **J × 0,225 = 4.500**, logo **J = 20.000**. Esse é o valor dos juros brutos gerados.

Aplicando a fórmula de juros simples:
- 20.000 = C × 0,015 × (50/30)
- 20.000 = C × 0,015 × 1,667
- 20.000 = C × 0,025
- **C = 800.000**

**Alternativa D está correta.** O erro comum é confundir o imposto com o total de juros ou tentar aplicar o desconto diretamente no montante final. Relembre: em juros simples, o imposto incide **sobre os juros gerados**, não sobre o capital. A ordem é: calcular juros brutos → aplicar alíquota de imposto → chegar ao valor desembolsado de tributo.

Matemática — Cesgranrio 2023

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