Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Um banco oferece para um cliente um investimento que
lhe proporcionará uma taxa de juros de 1% ao mês, no
regime de juros compostos. Esse mesmo banco também
disponibiliza, para o mesmo cliente, uma linha de crédi
to de fácil acesso chamada cheque especial, cobrando
uma taxa de juros de 4% ao mês, no regime de juros
compostos.
Para esse cliente, a diferença entre a taxa anual da ope
ração financeira disponível no cheque especial e a taxa
anual da operação financeira disponível no investimento
oferecido é

A) 12,68%
B) 36,00%
C) 47,42%
D) 48,68%
E) 60,10%

Dado:

1,0112 = 1,1268;

1,0412 = 1,6010

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. ## Comentário da Questão

A chave desta questão é converter as **taxas mensais em taxas anuais** usando a fórmula de juros compostos, e depois calcular a diferença percentual entre elas. Muitos candidatos erram confundindo juros simples (onde bastaria multiplicar por 12) com compostos.

**A conversão correta:**

Para juros compostos, a taxa anual equivalente é: **i_anual = (1 + i_mensal)^12 − 1**

- **Investimento:** (1,01)^12 − 1 = 1,1268 − 1 = **0,1268 ou 12,68% a.a.**
- **Cheque especial:** (1,04)^12 − 1 = 1,6010 − 1 = **0,6010 ou 60,10% a.a.**

A diferença entre as duas taxas anuais é: **60,10% − 12,68% = 47,42%** (alternativa **C**).

**Por que as outras estão erradas:**

- **A (12,68%):** É apenas a taxa anual do investimento, não a diferença.
- **B (36%):** Erro clássico de quem multiplica 4% × 9 meses (raciocínio ilógico).
- **D (48,68%):** Resultado de operação incorreta; possivelmente subtraindo 1,04 − 1,01 = 0,03 e depois errando a conversão.
- **E (60,10%):** É apenas a taxa anual do cheque especial, não a diferença solicitada.

**Atenção:** O enunciado pede especificamente "a diferença entre a taxa anual" — isso significa subtrair uma taxa da outra, ambas já convertidas para o período anual.

Matemática — Cesgranrio 2023

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