Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Um cliente tem duas opções para investir R$ 100.000,00
em um prazo de 2 anos. A primeira opção oferece um re
torno de 12% ao ano no regime de juros compostos, mas
há cobrança de 15% de imposto sobre os juros propor
cionados pelo investimento. Já a segunda opção oferece
um retorno de 10% ao ano no regime de juros compostos,
mas sem qualquer cobrança de imposto.
Ao escolher a opção mais lucrativa, ao final de exatos dois
anos de investimento, esse cliente receberá a mais, em
relação à opção menos lucrativa, uma quantia, em R$,
igual a

A) 624,00
B) 824,00
C) 1.524,00
D) 2.940,00
E) 4.440,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

Esta é uma clássica questão de **juros compostos com tributação**, onde você precisa calcular dois cenários e comparar o montante líquido de cada um. O erro mais comum é não descontar o imposto sobre os juros corretamente.

## Cálculo da Opção 1 (12% a.a. com imposto)

Fórmula de juros compostos: M = C(1 + i)^n

**Montante bruto:** M = 100.000 × (1,12)² = 100.000 × 1,2544 = R$ 125.440,00

**Juros gerados:** 125.440 – 100.000 = R$ 25.440,00

**Imposto (15% sobre os juros):** 25.440 × 0,15 = R$ 3.816,00

**Montante líquido:** 125.440 – 3.816 = **R$ 121.624,00**

## Cálculo da Opção 2 (10% a.a. sem imposto)

**Montante bruto e líquido:** M = 100.000 × (1,10)² = 100.000 × 1,21 = **R$ 121.000,00**

(Não há tributação, então o valor é integral)

## Diferença e Resposta

**Opção 1 é mais lucrativa:** 121.624 > 121.000

**Diferença:** 121.624 – 121.000 = **R$ 624,00** ✓

**Alternativa correta: A**

O ponto crítico aqui é entender que o imposto incide **apenas sobre os juros gerados**, não sobre o capital inicial. Candidatos que descontam 15% do montante total caem nas pegadinhas das alternativas maiores. Atenção ao regime de capitalização (compostos) e à base de cálculo do tributo!

Matemática — Cesgranrio 2023

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