Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Um investimento bancário paga 1% a juros compostos a cada mês e cobra 10% de taxa sobre os rendimentos, uma única vez no dia do resgate. Aplicando-se R$ 20.000,00 nesse investimento, qual será o valor do resgate, em reais, após 3 meses?

A) 20.500,00
B) 20.460,60
C) 20.545,42
D) 20.560,40
E) 20.606,02

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão exige cálculo de juros compostos com dedução de imposto sobre rendimentos. O montante após 3 meses a 1% a.m. é M = 20.000 × (1,01)³ = 20.000 × 1,030301 = **R$ 20.606,02**. Os rendimentos brutos totalizam 20.606,02 − 20.000 = R$ 606,02. A taxa de 10% incide apenas sobre esse ganho: 606,02 × 0,10 = R$ 60,602. Logo, o valor do resgate é 20.606,02 − 60,602 = **R$ 20.545,42**, confirmando a alternativa **C**.

**Por que as outras erram:** A alternativa A (R$ 20.500,00) corresponde a juros simples de 1% ao mês sem imposto — erro metodológico clássico de confundir regimes de capitalização. B (R$ 20.460,60) resulta de aplicar os 10% de imposto sobre o capital inicial, não sobre o rendimento — inversão do conceito. D (R$ 20.560,40) surge de cálculos intermédios errados na ordem das operações. E (R$ 20.606,02) é exatamente o montante sem descontar o imposto, armadilha comum para quem pula a etapa final.

**Atenção à precisão:** Use a calculadora com cuidado nas potências: (1,01)³ = 1,030301 exatamente. O imposto sobre rendimentos (IOF ou similar) sempre incide sobre o ganho líquido, não sobre o principal — este é o ponto crítico que diferencia candidatos atentos.

Matemática — Cesgranrio 2023

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