Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Em um conjunto de medidores de cozinha com 8 peças, a menor peça tem capacidade de 1,25 mililitro. Nesse conjunto, colocando-se as peças em ordem crescente de capacidade, cada peça tem o dobro da capacidade da anterior. Quantos mililitros cabem nas 8 peças juntas?

A) 318,75
B) 158,75
C) 122,25
D) 85,50
E) 82,25

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

Trata-se de uma progressão geométrica (PG) com 8 termos, onde o primeiro termo é 1,25 mL e a razão é 2 (cada peça tem o dobro da anterior). A capacidade das peças segue a sequência: 1,25 | 2,5 | 5 | 10 | 20 | 40 | 80 | 160 mL. Para encontrar a soma, aplicamos a fórmula **S = a₁(q^n - 1)/(q - 1)**, onde a₁ = 1,25, q = 2 e n = 8.

Desenvolvendo: S = 1,25(2⁸ - 1)/(2 - 1) = 1,25(256 - 1)/1 = 1,25 × 255 = **318,75 mL**. A alternativa **A está correta** porque aplica corretamente a fórmula da soma de PG, respeitando a progressão duplicada descrita no enunciado.

As demais alternativas representam erros comuns: **B** resulta de dividir o resultado por 2 (esquecimento da última peça ou divisão desnecessária); **C** surge de confundir a progressão com valores menores ou calcular apenas parcialmente; **D e E** provêm de operações fragmentadas ou uso incorreto de proporções. O diferencial desta questão é reconhecer que não se trata de simples adição, mas de uma série geométrica que cresce exponencialmente.

Matemática — Cesgranrio 2023

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