Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Um dado comum é um cubo com faces equiprováveis numeradas de 1 a 6. Um jogador lança simultaneamente 4 dados comuns: um vermelho e três brancos. Qual é a probabilidade de que o número sorteado no dado vermelho seja maior ou igual a cada um dos números sorteados nos dados brancos?

A) 1/4
B) 11/36
C) 23/72
D) 49/144
E) 53/1296

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário — Probabilidade com Múltiplos Dados

A questão exige que o valor do dado vermelho seja **maior ou igual** a cada um dos três dados brancos simultaneamente. O total de resultados possíveis é 6⁴ = 1296. Para contar os favoráveis, fixamos cada resultado do dado vermelho (1 a 6) e contamos quantas combinações dos três dados brancos respeitam a condição.

Se o vermelho mostra valor **v**, cada dado branco deve sair ≤ **v**. Logo, para cada **v**, há **v³** combinações favoráveis nos brancos (pois cada branco tem **v** opções). Assim, o total favorável é: 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = **441**. A probabilidade é 441/1296 = **49/144** (após simplificar por 9).

A pegadinha comum é tentar resolver como se fosse apenas "vermelho ≥ branco" (uma única comparação), o que levaria a 1/4 (alternativa A). Outro erro típico é calcular P(V ≥ B₁) × P(V ≥ B₂) × P(V ≥ B₃) como se fossem independentes, ignorando que **V é fixo** após o lançamento. A regra é: primeiro condicione ao valor do vermelho, depois multiplique pelas probabilidades dos brancos; por fim, some sobre todos os valores do vermelho.

Matemática — Cesgranrio 2023

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