Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Uma academia de ginástica tem uma estratégia para aumentar sua receita, elevando a anuidade e o número de alunos. Hoje a academia tem 300 alunos e pretende receber mais 40 alunos por ano. Além disso, planeja aumentar a anuidade, que hoje é R$ 5.000,00, em R$ 100,00 por ano. Se a estratégia funcionar, a receita total R em x anos será expressa por

A) R = 1500000 + 140 x
B) R = 1500000 + 4000 x
C) R = 5000 + 4000 x + 30 x2
D) R = 5000 + 230000 x + 4000 x2
E) R = 1500000 + 230000 x + 4000 x2

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A receita total é **número de alunos × anuidade por aluno**. Aqui está o ponto crítico: ambas as grandezas variam com o tempo, exigindo um produto de dois polinômios. Após x anos, teremos (300 + 40x) alunos pagando (5000 + 100x) cada um. Multiplicando: (300 + 40x)(5000 + 100x) = 1.500.000 + 30.000x + 200.000x + 4.000x². Somando os termos de x: 1.500.000 + 230.000x + 4.000x². Pronto — alternativa **E**.

As lineares (A e B) só funcionariam se apenas uma variável mudasse. A alternativa C erra feio: começa com 5.000 (deveria ser 1.500.000, a receita inicial) e tem coeficiente errado no termo quadrático. Já D usa 230.000x corretamente no termo linear, mas coloca 4.000x² com sinal errado — parece confusão em sinal ou cálculo intermediário. A pegadinha clássica aqui é esquecer que estamos multiplicando dois binômios que crescem, não apenas somando.

Matemática — Cesgranrio 2023

Mais questões de Matemática

Fonte