Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Uma bola é arremessada para cima verticalmente com uma velocidade de 40 m/s. A bola estava inicialmente a 2 m acima do solo. A altura h, em metros, no instante t, em segundos, da bola é dada por h(t) = –5t2 + 40t + 2. Por quantos segundos a bola estará acima de 77 m?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário – Movimento Vertical e Inequação Quadrática A questão cobra interpretação de movimento uniformemente variado (MUV) traduzido numa função quadrática. O ponto crítico é converter "acima de 77 m" em **inequação** e resolver corretamente. Você precisa encontrar **quando** h(t) > 77, ou seja, –5t² + 40t + 2 > 77, que simplifica para –5t² + 40t – 75 > 0 ou, dividindo por –5 (inverte o sinal), **t² – 8t + 15 < 0**. Fatorando: (t – 3)(t – 5) < 0. A parábola dessa inequação fica negativa **entre as raízes**, portanto 3 < t < 5. Isso significa a bola está acima de 77 m no intervalo de tempo entre o terceiro e quinto segundo, totalizando **5 – 3 = 2 segundos**. Este é o intervalo de permanência, não os instantes isolados — daí a alternativa **B**. **Erros comuns**: (A) conta apenas uma raiz como resposta; (C) soma as raízes; (D) usa 40/10; (E) confunde com o tempo total de voo. O diferencial aqui é dominar **inequações quadráticas** e lembrar que o tempo *acima* de uma altura é a **diferença entre os instantes** em que a bola cruza esse nível (entrada e saída).

Matemática — Cesgranrio 2023

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