Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Considere que, em uma agência bancária, o tempo médio que um cliente aguardou para começar a ser atendido, na primeira semana de um determinado mês de 2022, foi de 8min 30s e, na semana seguinte, esse tempo médio passou para 5min 30s. Considere, ainda, que na primeira semana foram atendidos 2.700 clientes, e na segunda semana, 1.350 clientes. O tempo médio de espera para um cliente começar a ser atendido no caixa, considerando essas duas semanas, foi de, aproximadamente,

A) 5min 50s
B) 6min 30s
C) 6min 50s
D) 7min 30s
E) 7min 50s

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão exige o cálculo de uma **média ponderada**, não uma simples média aritmética. O ponto crítico é reconhecer que o número diferente de clientes em cada semana "pesa" diferentemente no resultado final. Convertendo os tempos para segundos (8min 30s = 510s e 5min 30s = 330s), aplicamos a fórmula: **(510 × 2.700 + 330 × 1.350) ÷ (2.700 + 1.350) = (1.377.000 + 445.500) ÷ 4.050 = 1.822.500 ÷ 4.050 ≈ 450 segundos**, o que equivale a **7min 30s**.

A alternativa D está correta porque respeita o peso de cada semana na composição do resultado. Como havia o dobro de clientes na primeira semana (2.700 vs 1.350), o tempo maior dessa semana (510s) exerce maior influência no resultado, puxando a média para cima em relação ao tempo da segunda semana. Se usássemos média simples, chegaríamos a 420 segundos (7min), subestimando o impacto da primeira semana.

As demais alternativas resultam de erros comuns: usar média aritmética simples (que geraria aproximadamente 7min), desconsiderar as proporções entre os grupos, ou cometer erros nas conversões entre minutos e segundos. Questões de média ponderada exigem atenção especial para não confundir com média simples — o diferencial aqui é justamente a quantidade desigual de clientes em cada período.

Matemática — Cesgranrio 2023

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