Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Uma população é formada por quatro números, quais sejam, 2, 5, 10, 15, de modo que a média vale 8, e a variância, 24,5. Considerando-se todas as possíveis amostras aleatórias simples, com reposição, de tamanho 2 dessa população, a variância da distribuição amostral das médias é de

A) 3,
B) 4,
C) 12,
D) 24,
E) 32,

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão trabalha com um conceito fundamental de Estatística Inferencional: a **variância da distribuição amostral das médias**. O ponto-chave é aplicar corretamente a fórmula que relaciona a variância populacional com a variância amostral: **σ²ₓ = σ²/n**, onde σ² é a variância da população e n é o tamanho da amostra.

O enunciado já fornece σ² = 24,5 (variância da população) e n = 2 (tamanho de cada amostra). Portanto, a variância da distribuição amostral das médias é simplesmente 24,5 ÷ 2 = **12,25 ≈ 12**. A alternativa **C está correta** porque aplica corretamente essa fórmula fundamental.

As alternativas incorretas representam erros conceituais comuns: **(A) 3** resultaria de dividir por 8 (a média); **(B) 4** sugere confundir com outras operações; **(D) 24** é praticamente a variância original (erro de não dividir); **(E) 32** pode resultar de multiplicação equivocada. A grande pegadinha aqui é lembrar que a variância **reduz** quando aumentamos o tamanho amostral, não aumenta — por isso descartar intuitivamente D e E ajuda bastante.

Matemática — Cesgranrio 2023

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