Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Um cliente tem duas opções para investir R$ 100.000,00 em um prazo de 2 anos. A primeira opção oferece um retorno de 12% ao ano no regime de juros compostos, mas há cobrança de 15% de imposto sobre os juros proporcionados pelo investimento. Já a segunda opção oferece um retorno de 10% ao ano no regime de juros compostos, mas sem qualquer cobrança de imposto. Ao escolher a opção mais lucrativa, ao final de exatos dois anos de investimento, esse cliente receberá a mais, em relação à opção menos lucrativa, uma quantia, em R$, igual a

A) 624,
B) 824,
C) 1.524,
D) 2.940,
E) 4.440,

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão

A questão exige cálculo de **juros compostos em duas situações distintas**, comparando qual investimento gera maior rendimento líquido após 2 anos. O diferencial está em uma opção sofrer tributação sobre os juros.

**Opção 1**: Capital de R$ 100.000 a 12% a.a. com imposto de 15% sobre juros. Usando M = C(1 + i)^n, obtemos M = 100.000 × (1,12)² = 125.440. Os juros brutos são R$ 25.440, mas 15% deles (R$ 3.816) são retidos. Montante líquido = R$ 125.440 - R$ 3.816 = **R$ 121.624**.

**Opção 2**: Capital de R$ 100.000 a 10% a.a. sem imposto. M = 100.000 × (1,10)² = 121.000. Montante líquido = **R$ 121.000** (sem desconto).

A Opção 1 é mais lucrativa (R$ 121.624 > R$ 121.000). A diferença é 121.624 - 121.000 = **R$ 624**. Embora a taxa de 12% seja superior, o imposto de 15% sobre os juros reduz significativamente o benefício, deixando-a apenas marginalmente melhor. A resposta **A está correta**.

Matemática — Cesgranrio 2023

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