Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

O capital de um cliente do segmento ultra-especial ficou aplicado durante 50 dias a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês. Ao final desse prazo, o cliente resgatou tudo e pagou R$ 4.500,00, referentes a 22,5% de imposto de renda sobre os juros proporcionados pelo investimento. Considerando-se o mês com 30 dias, o valor aplicado nessa operação, em R$, foi

A) 450.000,
B) 700.000,
C) 750.000,
D) 800.000,
E) 950.000,

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **juros simples** associado a tributação sobre rendimentos. O ponto-chave é identificar que os R$ 4.500,00 representam o imposto retido (22,5% dos juros), não o valor total dos juros. Precisamos primeiro encontrar o valor bruto dos juros: se 22,5% = R$ 4.500, então 100% = R$ 4.500 ÷ 0,225 = **R$ 20.000** em juros.

Com os juros identificados, aplicamos a fórmula de juros simples: **J = C × i × t**, onde C é o capital, i é a taxa e t é o tempo em períodos. Aqui: 50 dias = 50/30 meses ≈ 1,667 meses. Assim: 20.000 = C × 0,015 × (50/30), o que resulta em 20.000 = C × 0,025, logo **C = 800.000**.

A alternativa D está correta porque respeita rigorosamente a sequência lógica: calcular o imposto como percentual dos juros (não do capital), recuperar o valor bruto dos rendimentos e depois usar a fórmula de juros simples com o tempo adequadamente convertido para a mesma unidade da taxa. Erros comuns incluem confundir os R$ 4.500 com o total de juros (levaria à alternativa C) ou fazer conversão inadequada de períodos (levaria a outras alternativas).

Matemática — Cesgranrio 2023

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