Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Uma reportagem sobre a inflação no Brasil mostrou que os aumentos do preço médio de um produto nos meses de março, abril e maio de 2022 foram de 5%, 10% e 20%, respectivamente. Cada um dos três percentuais indicados foi calculado ao final de cada respectivo mês e refere-se ao aumento relativo ao preço médio do produto no dia 1 do mês considerado. O aumento percentual acumulado nos meses de março, abril e maio de 2022, relativamente ao preço médio do produto em 1 de março de 2022, foi de

A) 11,7%
B) 20,0%
C) 35,0%
D) 37,0%
E) 38,6%

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A chave dessa questão está reconhecer que os aumentos são **sucessivos e não aditivos**. Muitos candidatos caem na armadilha de somar 5% + 10% + 20% = 35%, marcando a alternativa C — erro clássico que ignora a natureza composta dos aumentos percentuais. Cada mês, o percentual incide sobre o preço já reajustado do mês anterior, não sobre o preço inicial.

O cálculo correto usa a fórmula de acumulação de taxas: **Preço Final = Preço Inicial × (1 + i₁) × (1 + i₂) × (1 + i₃)**. Assim: Preço Final = P × 1,05 × 1,10 × 1,20 = P × 1,386 = P × 138,6%. Logo, o aumento acumulado é 138,6% − 100% = **38,6%**, confirmando a alternativa **E**.

Esse tipo de problema é muito cobrado em concursos porque testa compreensão de juros compostos versus simples. A Cesgranrio, sendo uma banca rigorosa, frequentemente coloca distradores como 35% (soma simples) e 37% para confundir quem faz contas pela metade. Quando o enunciado explicita "cada percentual foi calculado ao final de cada mês" e "refere-se ao aumento relativo ao preço do dia 1 do mês", está sinalizando claramente que se trata de aplicações sucessivas — premissa fundamental para acertar.

Matemática — Cesgranrio 2023

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