Cesgranrio 2023 · Matemática

Question

Uma caixa d’água cúbica de arestas internas medindo 3 m, inicialmente cheia, terá seu conteúdo transferido para uma outra caixa d’água, também cúbica, mas de arestas internas medindo 4 m. Uma bomba realizará a transferência a 54 litros por minuto. Depois de quantos minutos, a partir do início da transferência, as colunas de água das duas caixas terão a mesma altura?

A) 480
B) 360
C) 320
D) 270
E) 240 Dado: 1L = 1 dm3

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

O segredo aqui é entender que a **altura da água é proporcional ao volume transferido**, não o volume em si. Como as caixas são cúbicas com diferentes aresta, quando têm a mesma altura, contêm volumes diferentes. A caixa de 3 m tem volume inicial de 27 m³ = 27.000 L. Quando a altura chega a *h* metros em ambas, a caixa de 3 m contém 9h m³ e a de 4 m contém 16h m³. O total deve ser conservado: 9h + 16h = 27, logo h = 1,08 m.

A quantidade de água transferida da primeira caixa é: 27 − 9(1,08) = 27 − 9,72 = 17,28 m³ = 17.280 L. Dividindo pela vazão de 54 L/min: 17.280 ÷ 54 = 320 minutos. A alternativa **C está correta** porque aplica corretamente a conservação de volume e a relação linear entre altura e volume em recipientes de base constante.

As demais falham em erros típicos: confundir volume total com altura, esquecer que caixas de mesma altura mas diferentes aresta contêm volumes distintos, ou fazer divisões incorretas entre os volumes. A banca explora justamente esse raciocínio geométrico tridimensional que muitos candidatos pulam.

Matemática — Cesgranrio 2023

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