Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Um cliente aplicou R$ 100.000,00 em um tipo de inves
timento, no início de 2021, e, no final de 2022, resgatou
todo o montante, pagando 15% de Imposto de Renda (IR)
sobre os juros proporcionados pelo investimento, antes
da aplicação do IR. No primeiro ano do investimento, a
taxa de juro foi positiva, mas no segundo ano foi negativa,
conforme se mostra na Tabela a seguir.

Ano
2021
2022

Taxa anual de juro proporcionada
pelo investimento na comparação

20%
- 5%

com o ano anterior

Considere que as taxas apresentadas representem va
riações sucessivas, ou seja, incidam sobre o acumulado
anterior.

Assim, a taxa de juro líquida proporcionada pelo investi
mento (em todo o período do investimento), comparando
o valor investido com o valor resgatado após descontado
o IR, foi igual a

A) 11,9%
B) 12,8%
C) 13,6%
D) 14,0%
E) 15,0%

RASCUNHO

CONHECIMENTOS BANCÁRIOS

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. ## Análise Completa da Questão

A questão exige que você calcule a **taxa de juro líquida** após dois anos de investimento com variações sucessivas e desconto de imposto de renda. A armadilha clássica aqui é confundir taxa nominal com taxa líquida — o IR incide **apenas sobre os juros**, não sobre o capital inicial.

**Passo 1: Calcular o montante bruto após as variações**

No primeiro ano, R$ 100.000 cresce 20%:
- Montante após 2021 = 100.000 × 1,20 = R$ 120.000

No segundo ano, esse valor cai 5%:
- Montante após 2022 = 120.000 × 0,95 = R$ 114.000

**Passo 2: Identificar o valor dos juros**

Os juros totais foram: 114.000 − 100.000 = R$ 14.000. Esse é o valor **bruto** que sofrerá tributação.

**Passo 3: Descontar o IR de 15% sobre os juros**

O IR incide exclusivamente sobre os juros:
- IR = 14.000 × 0,15 = R$ 2.100
- Juros líquidos = 14.000 − 2.100 = R$ 11.900

**Passo 4: Calcular a taxa de juro líquida**

Montante líquido resgatado = 100.000 + 11.900 = R$ 111.900

Taxa líquida = (111.900 − 100.000) / 100.000 = 11.900 / 100.000 = **0,119 = 11,9%**

**Por que a alternativa A está correta:** Ela reflete a operação fundamental em investimentos: regime de juros compostos sucessivos (2021 e 2022) menos a incidência de IR sobre o ganho líquido. As demais alternativas resultam de erros comuns como não descontar o IR, aplicar a alíquota incorretamente ou confundir o cálculo das taxas sucessivas. O gabarito A é irrefutável matematicamente.

Matemática — Cesgranrio 2022

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