Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

O diretor financeiro de uma agência de veículos fez um
empréstimo de 300 mil reais, em janeiro de 2022, junto
a um banco que cobrava uma taxa de 4% ao mês, no
sistema de juros compostos. Após exatos dois meses da
data do primeiro empréstimo, em março de 2022, o diretor
financeiro pegou mais 200 mil reais emprestado, com a
mesma taxa e sistema de juro. Em maio de 2022, exata
mente dois meses após o último empréstimo, liquidou as
duas dívidas, zerando o seu saldo devedor.
O valor pago pela agência de veículos, em milhares de
reais, foi de, aproximadamente,

A) 497
B) 528
C) 567
D) 614
E) 684

Dados

1,042 = 1,0816;

1,044 = 1,1698;

1,046 = 1,2653

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Análise da Questão – Juros Compostos com Múltiplos Empréstimos

A chave aqui é entender que **cada empréstimo evolui independentemente** até o momento do pagamento (maio), acumulando juros compostos pela quantidade de meses que ficou em aberto. Não se trata de uma progressão aritmética, mas de calcular o montante de cada dívida separadamente e somá-los.

**Primeiro empréstimo (janeiro → maio):** São 4 meses de juros compostos. A fórmula M = C(1 + i)^n fornece: M₁ = 300 × 1,04⁴ = 300 × 1,1698 = **350,94 mil reais**. O segundo empréstimo começa apenas em março, então ele NÃO sofre juros neste período inicial.

**Segundo empréstimo (março → maio):** São 2 meses de juros compostos. M₂ = 200 × 1,04² = 200 × 1,0816 = **216,32 mil reais**. Repare que este empréstimo só rende juros a partir de quando foi contratado.

**Valor total pago:** 350,94 + 216,32 = **567,26 mil reais**, aproximadamente **567** (alternativa C). A questão explora a compreensão de que empréstimos em momentos diferentes têm períodos de capitalização distintos — erro comum é aplicar a mesma quantidade de meses para ambos. O domínio do regime de juros compostos (M = C(1+i)^n) e da cronologia das operações é essencial para acertar.

Matemática — Cesgranrio 2022

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