Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Um banco contrata uma empresa de manutenção para
um serviço no sistema de ar-condicionado. O valor do
serviço ficou em 100 mil reais e poderá ser pago à vista,
com um desconto de 20%, ou a prazo, em duas parcelas,
sendo 50 mil reais de entrada (na assinatura do contrato)
e 54 mil reais para um mês após a assinatura do contrato.
A taxa mensal de juro cobrada pela prestadora do serviço
ao banco, comparando-se o valor à vista de R$ 80.000,00
com o parcelado em 2 vezes, nas condições apresenta
das, é igual a

A) 24%
B) 40%
C) 60%
D) 80%
E) 124%

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. ## Comentário da Questão

A chave desta questão é **identificar corretamente o saldo devedor** que gerará juros. À vista com desconto, o valor é R$ 80.000. No pagamento parcelado, há entrada de R$ 50.000 e segunda parcela de R$ 54.000 um mês depois. O saldo devedor após a entrada é **R$ 80.000 − R$ 50.000 = R$ 30.000**.

Esse saldo de R$ 30.000 será financiado por um mês e cobrado a taxa *i*. A segunda parcela de R$ 54.000 deve igualar o montante dessa dívida acrescida de juros, ou seja: **30.000 × (1 + i) = 54.000**. Resolvendo: 1 + i = 54.000 ÷ 30.000 = 1,80, portanto **i = 0,80 ou 80% ao mês**.

A alternativa **D está correta** porque aplica corretamente a fórmula de juros simples: J = Saldo × taxa, onde 24.000 = 30.000 × 0,80. O candidato que marcou A (24%) provavelmente calculou apenas o ganho em juros (54.000 − 30.000 = 24.000) sem transformar em percentual. Quem marcou E (124%) somou incorretamente 80% + 44% (diferença entre 54 e 10 mil) ou cometeu erro de cálculo na divisão.

Trata-se de uma aplicação direta de **capitalização simples**: em regime de juros simples, a taxa mensal é determinada pelo cociente entre o montante futuro e o capital presente. Como não há menção a capitalização contínua ou composta, presume-se juros simples — a modalidade mais comum em financiamentos de curto prazo.

Matemática — Cesgranrio 2022

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