Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Devido a uma queda nas vendas de uma loja em um de
terminado mês, o setor de pagamentos de uma empresa
vai precisar quitar duas duplicatas vencidas, em uma mes
ma data, sendo uma no valor de face de R$ 30.000,00,
com atraso de 10 dias, e outra no valor de face de
R$ 15.000,00, com atraso de 20 dias. Nesse caso, para
pagamentos com até 30 dias após o vencimento, são co
brados juros simples à taxa de 4,5% ao mês, mais uma
multa de 2% sobre o valor de face.
Considerando-se um mês com 30 dias, o valor total pago,
em reais, pelas duas duplicatas, será igual a,

A) 45.675,00
B) 45.825,00
C) 45.900,00
D) 46.500,00
E) 46.800,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

Esta é uma questão de **juros simples aplicado a duplicatas vencidas**, cobrando a capacidade de separar e somar os componentes de uma dívida: valor principal, juros pelo atraso e multa fixa.

**Fórmula aplicável:** Para juros simples, usamos `J = C × i × t`. A duplicata vencida deve pagar: valor de face + juros sobre o atraso + multa sobre o valor de face.

**Cálculo da primeira duplicata (R$ 30.000, atraso 10 dias):**
- Juros: 30.000 × 0,045 × (10/30) = 30.000 × 0,045 × 0,333... = R$ 450
- Multa: 30.000 × 0,02 = R$ 600
- Subtotal: 30.000 + 450 + 600 = **R$ 31.050**

**Cálculo da segunda duplicata (R$ 15.000, atraso 20 dias):**
- Juros: 15.000 × 0,045 × (20/30) = 15.000 × 0,045 × 0,666... = R$ 450
- Multa: 15.000 × 0,02 = R$ 300
- Subtotal: 15.000 + 450 + 300 = **R$ 15.750**

**Total pago: 31.050 + 15.750 = R$ 46.800,00** ✓ **Alternativa E**

A pegadinha comum aqui é esquecer que a **multa não rende juros** — ela é sempre 2% do valor de face, pago uma única vez. Candidatos que multiplicam a multa novamente pelos dias de atraso chegam a valores menores (alternativas A, B, C). A alternativa D (46.500) resulta de erro no cálculo dos juros com ajuste incorreto da proporção mensal.

Matemática — Cesgranrio 2022

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