Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Um cliente tem duas opções de empréstimo no valor de
R$ 70.000,00, para prazos de até dois meses, conside
rando-se sempre meses com 30 dias.

• 1a opção: taxa de juro de 4% ao mês, em regime de

juros compostos.
• 2a opção: taxa de juro de 4,2% ao mês, em regime de

juros simples.
Se o cliente tomar essa quantia emprestada e pagar
15 dias após, escolhendo a opção mais econômica, den
tre as duas oferecidas, economizará

A) R$ 12,00
B) R$ 21,20
C) R$ 84,00
D) R$ 121,20
E) R$ 198,00

Dado:

=
1,04
1,0198

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Análise da Questão – Juros Simples vs. Compostos

O segredo aqui é **calcular o montante em cada opção para 15 dias (meio mês)** e comparar qual sai mais barato. O cliente pagará em 15 dias, não em 1 ou 2 meses completos — esse detalhe é crucial.

**1ª Opção (Juros Compostos – 4% a.m.):**
Usando a fórmula M = C(1 + i)^n, onde n = 0,5 mês (15 dias):
- M₁ = 70.000 × (1,04)^0,5
- O enunciado fornece (1,04)^0,5 = 1,0198
- M₁ = 70.000 × 1,0198 = **R$ 71.386,00**

**2ª Opção (Juros Simples – 4,2% a.m.):**
Usando J = C × i × t, onde t = 0,5 mês:
- J = 70.000 × 0,042 × 0,5 = 1.470
- M₂ = 70.000 + 1.470 = **R$ 71.470,00**

A diferença é: 71.470 − 71.386 = **R$ 84,00**. A primeira opção (juros compostos) sai mais barata, portanto o cliente economiza **R$ 84,00** escolhendo-a — **Alternativa C**.

**Por que as outras erram:** As demais alternativas resultam de erros comuns — usar taxas sem converter o período (R$ 12 e R$ 21,20), ou calcular para períodos inteiros em vez de 15 dias (R$ 121,20 e R$ 198,00). O ponto crítico é reconhecer que o pagamento ocorre no meio do mês e ajustar n = 0,5 em ambas as fórmulas.

Matemática — Cesgranrio 2022

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