Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Um banco montou um índice de desempenho (L) para
um de seus serviços. O índice se refere a um atributo
numérico, representado por A, sempre positivo. Por con
ta de o atributo A assumir valores muito altos, o índice L
montado pelo setor técnico do banco foi concebido por
L = log10

A) ao atributo A atual aumentado em 2 unidades.
B) ao atributo A atual aumentado em 100 unidades.
C) a 2 vezes o atributo A atual.
D) a 10 vezes o atributo A atual.
E) a 100 vezes o atributo A atual.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **propriedades dos logaritmos**, especificamente a relação entre soma de logaritmos e multiplicação de argumentos. O índice inicial é L = log₁₀(A). Quando o setor técnico muda para L' = log₁₀(A) + 2, precisamos descobrir o que isso significa em termos de A.

## Por que a alternativa E está correta

Usando a propriedade fundamental dos logaritmos: **log(x) + log(y) = log(x·y)**, temos:

L' = log₁₀(A) + 2 = log₁₀(A) + log₁₀(100) = log₁₀(A × 100)

Isso significa que o novo índice corresponde ao logaritmo de A multiplicado por 100. Portanto, o atributo A foi aumentado em **100 vezes** (multiplicado por 100), não aumentado em 100 unidades. Essa é a interpretação correta da adição de 2 unidades ao logaritmo na base 10.

## Por que as outras estão erradas

- **A e B** confundem aumento multiplicativo com aumento aditivo. Somar 2 ao logaritmo não significa somar unidades ao atributo original.
- **C** estaria correta se tivéssemos L' = log₁₀(A) + log₁₀(2), resultando em L' = log₁₀(2A). Aqui temos +2, não +log₁₀(2).
- **D** corresponderia a L' = log₁₀(A) + log₁₀(10) = log₁₀(10A), o que seria somar apenas 1 ao logaritmo, não 2.

A chave é reconhecer que **log₁₀(10) = 1** e, portanto, **log₁₀(100) = 2**.

Matemática — Cesgranrio 2022

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