Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Uma empresa fez um investimento no valor de 1 milhão de reais, a uma taxa de juros compostos pré-fixada de 14% ao ano. Passados exatamente dois anos, a empresa resgatou todooinvestimento,pagando15%de Impostode Renda(IR) sobre a rentabilidade bruta (Montante – Capital investido). A rentabilidade líquida da operação (rentabilidade bruta – IR) corresponde a um percentual do capital investido de, aproximadamente,

A) 23,80%
B) 25,47%
C) 26,27%
D) 27,17%
E) 28,00%

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário: Rentabilidade Líquida com Imposto de Renda

A questão exige três etapas bem definidas. Primeiro, calcular o montante com juros compostos usando a fórmula M = C(1+i)^n: M = 1.000.000 × (1,14)² = 1.000.000 × 1,2996 = 1.299.600 reais. A rentabilidade bruta é o ganho nominal: 1.299.600 – 1.000.000 = 299.600 reais.

Em seguida, incide o IR sobre essa rentabilidade bruta (não sobre o montante total). O imposto é: 299.600 × 0,15 = 44.940 reais. Portanto, a rentabilidade líquida = 299.600 – 44.940 = 254.660 reais. Por fim, expressa-se como percentual do capital investido: (254.660 ÷ 1.000.000) × 100 = 25,466% ≈ 25,47%.

A alternativa **B está correta** porque respeita a tributação sobre o rendimento, não sobre o capital. Alternativas A, C, D e E erram porque negligenciam o cálculo correto do juros compostos, cometem erro na base de cálculo do imposto, ou simplesmente não deduzem o IR da rentabilidade bruta. Questão clássica que combina matemática financeira com conceitos de tributação fiscal real.

Matemática — Cesgranrio 2022

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