Cesgranrio 2022 · Matemática

Question

Uma loja anuncia uma geladeira cujo preço à vista é de R$ 3.500,00. Não dispondo deste capital, um cliente se propõe a pagar a geladeira, com juros compostos de 4% a.m., em quatro prestações mensais, de mesmo valor, sendo a primeira no ato da compra. Qual o valor aproximado da prestação que o cliente está se propondo a pagar em reais?

A) 875,
B) 910,
C) 927,
D) 964,
E) 1.023,

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Trata-se de um problema de **série de pagamentos antecipada** (prestações iguais com primeira parcela no ato da compra). A diferença para a série postecipada é crucial: aqui o primeiro pagamento elimina juros sobre aquela parcela desde o início.

A fórmula aplicável é a do Valor Presente de Série Antecipada: **VP = PMT × [(1 + i)^n - 1] / [i × (1 + i)^(n-1)]**, onde VP = 3.500, i = 0,04 a.m. e n = 4 prestações. Reorganizando para encontrar PMT: **PMT = 3.500 / {[(1,04)^4 - 1] / [0,04 × (1,04)^3]}**. Calculando: (1,04)^4 ≈ 1,1699, então o numerador ≈ 0,1699 e o denominador ≈ 0,04 × 1,1249 ≈ 0,04499. O resultado é aproximadamente 3.500 / 3,776 ≈ **927,00**.

As alternativas menores (A e B) resultariam de erros no reconhecimento da antecipação — usar fórmula postecipada ou desconsiderar que a primeira prestação não incorre juros compostos por quatro períodos. A alternativa E (1.023) superestima o valor; seria resultado se alguém aplicasse juros de forma equivocada sobre todas as parcelas uniformemente. A alternativa D (964) é uma "armadilha" próxima, podendo resultar de arredondamentos incorretos durante o cálculo das potências.

Matemática — Cesgranrio 2022

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