Cesgranrio 2021 · Matemática

Question

Um banco possui, atualmente, um modelo de financiamento em regime de juros compostos, em que as parcelas são pagas, mensalmente, a uma taxa de juros de 2% ao mês. Para um certo perfil de clientes, o banco pretende possibilitar o pagamento da dívida a cada três meses, a uma taxa de juros trimestral equivalente à praticada no modelo atual. A melhor aproximação para o valor da taxa de juros trimestral desse novo modelo de financiamento é:

A) 2,48%
B) 6,00%
C) 6,12%
D) 7,28%
E) 8,00%

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **equivalência de taxas em juros compostos**, conceito fundamental em matemática financeira. Quando mudamos o período de capitalização mantendo o mesmo "custo real" para o cliente, precisamos encontrar a taxa equivalente. A fórmula é: **(1 + i₁)ⁿ = (1 + i₂)**, onde i₁ é a taxa do período menor, n é quantos períodos menores cabem no período maior, e i₂ é a taxa equivalente que procuramos.

Neste caso: 1 mês tem taxa de 2% e queremos a taxa trimestral equivalente (3 meses). Aplicando a fórmula: **(1 + 0,02)³ = 1 + i_trimestral**. Calculando: **(1,02)³ = 1,061208**, logo **i_trimestral ≈ 0,061208 ou 6,12%**. A alternativa **C está correta** porque respeita a equivalência logarítmica das taxas em regime composto.

As alternativas erradas cometem erros típicos: **(B) 6,00%** trata a questão como juros simples (2% × 3 = 6%), ignorando o efeito exponencial da capitalização composta. **(A) 2,48%** resultaria de cálculos equivocados ou confusão com outras fórmulas. **(D) 7,28%** e **(E) 8,00%** aplicam majorações incorretas ou confundem equivalência com acréscimo linear.

A pegadinha comum é o candidato aplicar juros simples por desatenção. Sempre que o enunciado menciona "regime de juros compostos" e "taxa equivalente", você deve elevar a taxa menor ao número de períodos que cabem no período maior — não multiplicar.

Matemática — Cesgranrio 2021

Mais questões de Matemática

Fonte