Cesgranrio 2021 · Matemática

Question

Um empréstimo deve ser pago pelo sistema SAC em 5 parcelas mensais com juros de 3% ao mês. Se a terceira parcela paga no financiamento do empréstimo for igual a R$26.160,00, o valor total do empréstimo, em reais, será de

A) 120.000,
B) 124.000,
C) 128.500,
D) 132.800,
E) 135.600,

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário: Sistema SAC e Cálculo da Parcela

No **Sistema de Amortização Constante (SAC)**, a amortização é sempre igual em todas as parcelas, mas os juros diminuem mês a mês porque incidem sobre o saldo devedor decrescente. A fórmula para qualquer parcela é: **P(n) = A + J(n)**, onde A é a amortização constante e J(n) são os juros do período n. Sendo o valor total do empréstimo V e n períodos, temos A = V/5.

Os juros de cada período incidem sobre o saldo devedor no início daquele mês. Para a 3ª parcela, o saldo devedor é V - 2A = V - 2(V/5) = 3V/5. Logo: **J(3) = 3% × 3V/5 = 0,03 × 3V/5 = 9V/500**. A terceira parcela fica: **P(3) = V/5 + 9V/500 = 100V/500 + 9V/500 = 109V/500**.

Igualando ao valor fornecido: 109V/500 = 26.160 → **V = 26.160 × 500/109 = 120.000**. Gabarito **A** está correto.

As demais alternativas resultariam de erros comuns: confundir SAC com Tabela Price (parcelas iguais), aplicar juros sobre o valor total em vez do saldo devedor, ou usar fórmulas de desconto simples. A chave é reconhecer que no SAC apenas a amortização é constante.

Matemática — Cesgranrio 2021

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