Cesgranrio 2021 · Matemática

Question

Para ampliar o capital de giro de um novo negócio, um microempreendedor tomou um empréstimo no valor de R$20.000,00, em janeiro de 2021, a uma taxa de juros de 5% ao mês, no regime de juros compostos. Exatamente dois meses depois, em março de 2021, pagou 60% do valor do empréstimo, ou seja, dos R$20.000,00, e liquidou tudo o que devia desse empréstimo em abril de 2021. A quantia paga, em abril de 2021, que liquidou a referida dívida, em reais, foi de

A) 11.352,
B) 11.152,
C) 10.552,
D) 10.452,
E) 10.152,

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A questão explora **juros compostos com pagamento intermediário**, exigindo que o candidato atualize a dívida mês a mês e reconheça que o pagamento parcial reduz apenas o saldo devedor, não o histórico de juros já incididos.

**Resolução correta:** Em janeiro, pega R$20.000. Em março (2 meses depois), a dívida evolui: R$20.000 × (1,05)² = R$20.000 × 1,1025 = R$22.050. Paga 60% de R$20.000 = R$12.000. Saldo devedor em março: R$22.050 − R$12.000 = R$10.050. Em abril (mais 1 mês), esse saldo cresce com juros: R$10.050 × 1,05 = R$10.552,50 ≈ R$10.552. Gabarito **C** está correto.

**Erros comuns nas alternativas incorretas:** Alternativa A incorre em cálculo duplicado de juros ou erro aritmético na multiplicação. Alternativa B erra por considerar juros simples em parte do período ou subtrair o pagamento antes de capitalizar corretamente. Alternativas D e E subestimam o valor final, geralmente por aplicar a taxa de juros apenas uma vez ou mal contabilizar o saldo devedor atualizado.

**Ponto-chave pedagógico:** Em operações com pagamentos intermediários, sempre atualize o montante antes de descontar a parcela. O saldo devedor que rende juros no próximo período é o saldo **após** o pagamento, não antes. Essa sequência lógica (capitalizar → pagar → capitalizar novamente) é essencial em matemática financeira.

Matemática — Cesgranrio 2021

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