Cesgranrio 2021 · Matemática

Question

Uma pessoa tem uma dívida no valor de R$2.000,00, vencendo no dia de hoje. Com dificuldade de quitá-la, pediu o adiamento do pagamento para daqui a 3 meses. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 2% a.m., qual é o valor equivalente, aproximadamente, que o gerente do banco propôs que ela pagasse, em reais?

A) 2.020,
B) 2.040,
C) 2.080,
D) 2.120,
E) 2.122,

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão aplica a **fórmula de juros compostos**: M = C × (1 + i)^n. Com capital de R$ 2.000, taxa de 2% ao mês e período de 3 meses, temos: M = 2.000 × (1,02)³. Calculando (1,02)³ = 1,061208, chegamos a M ≈ 2.122,40. A alternativa **E está correta** porque aplica corretamente a capitalização composta: cada mês os juros incidem sobre o montante anterior, não apenas sobre o capital inicial.

As demais alternativas erram por não fazer o cálculo adequado. A alternativa A (2.020) sugeriria apenas 1 mês de capitalização ou erro no cálculo. A alternativa B (2.040) representa juros simples (2.000 × 0,02 × 3 = 120), confundindo o regime — em juros simples não há incidência de juros sobre juros. A alternativa C (2.080) também não corresponde a nenhum cálculo correto dos regimes. A alternativa D (2.120) fica muito próxima da resposta correta, sendo uma pegadinha comum para quem arredonda prematuramente ou erra na última casa decimal do cálculo de (1,02)³.

A precisão exigida (aproximadamente) é crucial: 2.122 representa adequadamente o valor 2.122,40 com a aproximação solicitada, enquanto 2.120 (alternativa D) deixa de captar a magnitude correta. Questão clássica de capitalização composta em contexto bancário.

Matemática — Cesgranrio 2021

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