Cesgranrio 2018 · Matemática

Question

TRANSPETRO 2018 - Considere 2 urnas: na primeira urna há 1 bola branca e 1 bola preta; na segunda urna, há 1 bola branca e 2 pretas. Uma bola é selecionada aleatoriamente da urna 1 e colocada na urna 2. Em seguida, uma bola é selecionada, também aleatoriamente, da urna 2. Qual a probabilidade de que a bola selecionada na urna 2 seja branca?

A) 12,5%
B) 25%
C) 37,5%
D) 50%
E) 62,5%

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Trata-se de um clássico problema de **probabilidade total**, onde precisamos considerar todos os cenários possíveis na primeira extração, pois cada um deles altera a composição da urna 2. A chave é não tentar calcular "de uma vez", mas decompor em casos.

**Os dois cenários possíveis:** Ao retirar da urna 1, temos 50% de chance de pegar branca e 50% de chance de pegar preta. Se retirarmos branca, a urna 2 fica com 2 brancas e 2 pretas (total 4). Se retirarmos preta, a urna 2 fica com 1 branca e 3 pretas (total 4). Agora aplicamos a fórmula: P(branca na urna 2) = P(branca | retirei branca da urna 1) × P(retirei branca) + P(branca | retirei preta da urna 1) × P(retirei preta).

**Cálculo:** P = (2/4 × 1/2) + (1/4 × 1/2) = 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8 = 0,375 = **37,5%**. Portanto, **alternativa C**.

**Erros comuns:** Quem responde 50% (D) geralmente tenta uma média ingênua entre as composições finais, ignorando que precisa ponderar pela probabilidade de cada cenário. Quem marca 25% (B) costuma calcular apenas um dos cenários e esquecer de somar. A resposta exige visualizar que ambos os caminhos contribuem para o resultado final.

Matemática — Cesgranrio 2018

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