Cesgranrio 2018 · Matemática

Question

Um contrato de prestação de serviços prevê, em caso de atraso do pagamento do serviço realizado, a cobrança de juros de 1% ao mês, sobre o saldo devedor, ou seja, no regime de juros compostos. Além disso, há uma multa adicional de 2% sobre o valor do serviço previsto no contrato. Considere que o comprador pagou com atraso de 6 meses um contrato nesses moldes, cujo valor era de 100 milhões de reais, e que nenhum pagamento intermediário fora efetuado nesse período. Assim, o valor mais próximo do total pago nessa operação, incluindo multa e juros, foi de

A) R$ 106.152.000,00 Dado
B) R$ 106.200.000,00 1,016 = 1,06152
C) R$ 108.000.000,00
D) R$ 108.152.000,00
E) R$ 108.275.000,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão envolve a **aplicação combinada de juros compostos e multa fixa**, dois componentes distintos que devem ser calculados separadamente e depois somados. O erro típico é confundir ou esquecer um dos componentes.

## Por que a alternativa D está correta

O cálculo possui duas etapas. **Juros compostos**: aplicando a fórmula M = C(1 + i)^n, com capital de 100 milhões, taxa de 1% ao mês (0,01) e período de 6 meses, temos M = 100 × 1,01^6 = 100 × 1,06152 = 106,152 milhões. **Multa fixa**: 2% sobre o valor original do contrato = 0,02 × 100 = 2 milhões. **Total**: 106,152 + 2 = 108,152 milhões de reais. O enunciado fornece o dado 1,01^6 = 1,06152 justamente para facilitar esse cálculo sem calculadora.

## Por que as demais erram

A alternativa **A** (106.152.000) calcula apenas os juros, esquecendo completamente a multa de 2%. É uma pegadinha comum para quem não lê com atenção que há dois componentes de cobrança. A alternativa **B** também erra similarmente, oferecendo um valor próximo aos juros sem a multa. A **C** (108.000.000) sugere que alguém somou 100 + 8 milhões, possivelmente tentando uma regra de três simplista (6 meses × 1% = 6%, mais 2% = 8%), ignorando que juros compostos não funcionam assim — o crescimento é exponencial, não linear. A **E** (108.275.000) é um distrator que provavelmente resulta de cálculo errado na aplicação da fórmula de juros ou inclusão indevida de componentes.

Matemática — Cesgranrio 2018

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