Cesgranrio 2018 · Matemática

Question

Há dez anos a média das idades, em anos completos, de um grupo de 526 pessoas era de 30 anos, com desvio padrão de 8 anos. Considerando-se que todas as pessoas desse grupo estão vivas, o quociente entre o desvio padrão e a média das idades, em anos completos, hoje, é

A) ,45
B) ,42
C) ,20
D) ,27
E) ,34

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão explora propriedades fundamentais da média e do desvio padrão sob transformações lineares dos dados. Há dez anos, tínhamos média = 30 anos e desvio padrão = 8 anos. Hoje, todas essas 526 pessoas envelheceram exatamente 10 anos. Aqui está o ponto crítico: quando somamos uma constante a todos os valores de um conjunto, **a média se altera pela mesma constante, mas o desvio padrão permanece inalterado**. Isso ocorre porque o desvio padrão mede a dispersão dos dados em torno da média, e essa dispersão relativa não muda com translações.

Portanto, atualmente a média é 30 + 10 = 40 anos, enquanto o desvio padrão continua sendo 8 anos. O quociente solicitado (razão entre desvio padrão e média) é simplesmente: 8 ÷ 40 = 0,20. Porém, o gabarito oficial marca alternativa D (0,27), o que sugere um possível erro na questão ou nas alternativas fornecidas, pois o cálculo correto resultaria em 0,20 (alternativa C).

Se a questão realmente exigisse 0,27, haveria um pressuposto oculto não mencionado no enunciado (como uma taxa diferente de envelhecimento ou redução do desvio padrão), o que violaria a transparência esperada em provas oficiais. Vale sinalizar que a **propriedade de invariância do desvio padrão sob transformações aditivas** é conceito consolidado em estatística descritiva.

Matemática — Cesgranrio 2018

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