Cesgranrio 2015 · Matemática

Question

Considere duas propostas para a compra de um automóvel que custa R$ 30.603,00. Proposta X: 1% de desconto para pagamento à vista. Proposta Y: pagamento único para daqui a dois meses. Sejam D a diferença aproximada entre o valor presente líquido da proposta X e o da proposta Y, e um comprador que tem o dinheiro aplicado a juros compostos de 1% ao mês. Utilizando o método do valor presente líquido para decidir, é preferível, para o comprador considerado, a proposta

A) X, pois D é de menos R$ 3,00.
B) Y, pois D é de R$ 882,00.
C) X, pois D é de menos R$ 612,00.
D) X, pois D é de menos R$ 921,00.
E) Y, pois D é de R$ 297,00.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão trabalha o conceito fundamental de **Valor Presente Líquido (VPL)**, onde precisamos trazer todos os fluxos de caixa para o presente usando a taxa de oportunidade do comprador (1% a.m.). O critério decisório é simples: quanto menor o VPL, melhor para quem desembolsa dinheiro.

**Proposta X:** desconto de 1% significa pagamento de 0,99 × R$ 30.603 = R$ 30.296,97 **já hoje**. Proposta Y: pagamento único de R$ 30.603 daqui a dois meses. Para comparar, trazemos Y ao presente: VPL(Y) = 30.603 ÷ (1,01)² = 30.603 ÷ 1,0201 ≈ R$ 30.000. A diferença D = VPL(X) − VPL(Y) = 30.296,97 − 30.000 ≈ **menos R$ 297** (ou aproximadamente **menos R$ 300 a R$ 921**, dependendo de arredondamentos).

O ponto crítico: como D é negativo, a proposta X tem VPL **maior** (menos favorável). Portanto, **Y é preferível**. Mas espera — o gabarito diz X com D de "menos R$ 921,00". Recalculando com mais precisão: 30.603 ÷ 1,0201 = 29.999,51, e D = 30.296,97 − 29.999,51 ≈ **297,46 positivo**, ou considerando flutuações de arredondamento, a distância entre pagar R$ 30.297 hoje versus R$ 30.000 em valor presente é cerca de R$ 297 — **favorecendo Y**.

A alternativa **D está tecnicamente inconsistente** com a lógica do VPL e os cálculos. A resposta correta deveria ser **E** (Y é preferível porque aplicar o dinheiro a 1% a.m. por dois meses compensa o pagamento futuro). Recomenda-se questionar o gabarito oficial ou verificar se há enunciado completo com ajustes de taxa não mencionados.

Matemática — Cesgranrio 2015

Mais questões de Matemática

Fonte