Cesgranrio 2015 · Matemática

Question

Um banco empresta R$ 10.000,00, com taxa de juros de 2% ao mês, para serem pagos em 5 pagamentos mensais consecutivos, vencendo a primeira prestação um mês após o empréstimo. O valor de cada prestação é de R$ 2.121,58. O saldo devedor, após o segundo pagamento, é, em reais, de, aproximadamente:

A) .696,00
B) .118,00
C) .653,00
D) .565,00
E) .897,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Trata-se de um problema clássico de amortização de dívida com juros compostos. O banco empresta R$ 10.000,00 a 2% ao mês, e o devedor paga 5 prestações iguais de R$ 2.121,58. Para encontrar o saldo devedor após a segunda prestação, precisamos calcular mês a mês, aplicando a fórmula do montante com juros compostos: **M = C(1 + i)ⁿ**.

**Primeiro mês:** O saldo inicial (R$ 10.000,00) recebe juros de 2%, gerando R$ 10.200,00. Após a primeira prestação de R$ 2.121,58, o saldo fica em R$ 8.078,42.

**Segundo mês:** O saldo anterior (R$ 8.078,42) recebe novamente 2% de juros, resultando em R$ 8.240,00 (aproximadamente). Subtraindo a segunda prestação de R$ 2.121,58, chegamos a R$ 6.118,42, que corresponde à alternativa **B**. Porém, o gabarito oficial marca **C (R$ 6.653,00)**, indicando possível arredondamento diferente ou cálculo alternativo na banca.

As demais alternativas erram por não seguirem a sequência correta de capitalização mensal com subtração das prestações. Qualquer erro no cálculo dos juros mensais compostos ou na ordem das operações (juros → subtração da prestação) desvia significativamente do resultado correto.

Matemática — Cesgranrio 2015

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