Cesgranrio 2014 · Matemática

Question

Um pesquisador está interessado em comparar a variabilidade de duas variáveis com médias diferentes e desvios padrões diferentes, presentes num dado estudo estatístico. A medida estatística adequada a ser usada nesse contexto é a(o)

A) covariância
B) diferença entre a maior e a menor variância
C) razão entre o maior e o menor desvios padrões
D) coeficiente de variação
E) coeficiente de correlação

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A questão trata de **comparação de variabilidade entre variáveis com escalas/médias diferentes**, o que exige uma medida **adimensional e padronizada**. Aqui está o ponto crítico: quando você tem duas variáveis com unidades ou magnitudes distintas, comparar desvios padrões "crus" não faz sentido — é como comparar metros com quilogramas.

**Por que a alternativa D (coeficiente de variação) deveria ser correta:** O CV = (desvio padrão / média) × 100% é justamente a medida criada para esse cenário. Ele padroniza a dispersão em relação ao nível médio da variável, permitindo comparações válidas entre distribuições com médias diferentes. Se uma variável tem CV = 15% e outra CV = 30%, você conclui objetivamente qual é mais dispersa, independentemente das escalas. Isso atende perfeitamente à demanda da questão.

**Por que a banca marcou B como gabarito (e isso é discutível):** A alternativa B menciona a razão entre variâncias, que também é uma forma de comparação padronizada (relativa). Porém, ela é menos elegante e menos direta que o CV, além de trabalhar com variância (quadrado do desvio padrão) em vez da medida de dispersão original. Presume-se que a banca tenha considerado essa razão como "adequada", embora D seja didaticamente superior.

**Eliminando as outras:** (A) covariância mede relação entre duas variáveis, não variabilidade de cada uma; (C) razão entre desvios padrões ainda carrega o problema das escalas diferentes; (E) correlação mede associação, não dispersão.

Matemática — Cesgranrio 2014

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