Cesgranrio 2013 · Matemática

Question

Um refrigerador custa, à vista, R$ 1.500,00. Um consumidor optou por comprá-lo em duas parcelas. A loja cobra uma taxa mensal de juros (compostos) de 2%, atuante a partir da data da compra. O valor da primeira parcela, paga pelo consumidor 30 dias após a compra, foi de R$ 750,00. Um mês após o primeiro pagamento, o consumidor quitou sua dívida ao pagar a segunda parcela. Qual foi o valor da segunda parcela?

A) R$780,00
B) R$750,00
C) R$765,00
D) R$810,00
E) R$795,60

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão envolve **regime de juros compostos** onde o saldo devedor é recalculado mensalmente. A chave está em atualizar a dívida após cada pagamento. Valor inicial: R$ 1.500,00. Após 30 dias, com juros de 2%: 1.500 × 1,02 = R$ 1.530,00. Deduzindo a primeira parcela de R$ 750,00, resta R$ 780,00 de saldo devedor.

Esse saldo devedor de R$ 780,00 rende juros por mais 30 dias: 780 × 1,02 = R$ 795,60. Este é o valor exato da segunda parcela que liquida totalmente a dívida. A **fórmula aplicada é M = C(1 + i)ⁿ**, onde os juros incidem sobre o saldo remanescente, não sobre o valor original.

**Por que erram as alternativas:**
- **A (R$ 780,00):** é apenas o saldo após o primeiro pagamento, sem os juros do segundo mês
- **B (R$ 750,00):** ignora completamente os juros compostos
- **C (R$ 765,00) e D (R$ 810,00):** resultam de erros de cálculo ou aplicação inadequada da taxa
- **E (R$ 795,60):** ✓ Correto — aplica corretamente o regime composto: primeiro atualiza a dívida inicial, desconta o pagamento, depois capitaliza novamente o saldo restante

O diferencial é não confundir com juros simples, onde a segunda parcela seria menor.

Matemática — Cesgranrio 2013

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