Cesgranrio 2012 · Matemática

Question

Foram concedidos ao mesmo cliente dois empréstimos: o primeiro, no dia 03 de janeiro de 2012, no valor de R$ 1.500,00, para pagamento em três vezes, a juros simples de 1,5% ao mês, e o segundo, no dia 03 de fevereiro, no valor de R$ 2.000,00, para pagamento em quatro vezes, a juros simples de 2%. A soma do valor pago pelos dois empréstimos, em reais, é de

A) .567,50
B) .160,00
C) .164,86
D) .727,50
E) .733,00

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

O ponto crítico aqui é identificar que os juros simples incidem sobre o principal durante todo o período, mas o pagamento ocorre em parcelas. A fórmula usada é **J = C × i × t**, onde o tempo corresponde a cada parcela individualmente. Não se trata de calcular o total de juros uma única vez, e sim juros sobre cada prestação conforme seu período de vencimento.

**Primeiro empréstimo (R$ 1.500,00):** Dividido em 3 parcelas de R$ 500,00 cada. A primeira vence em 1 mês (janeiro → fevereiro), a segunda em 2 meses e a terceira em 3 meses. Os juros incidem proporcionalmente: J₁ = 500 × 0,015 × 1 = 7,50; J₂ = 500 × 0,015 × 2 = 15,00; J₃ = 500 × 0,015 × 3 = 22,50. Total do primeiro: 1.500 + 45 = **R$ 1.545,00**.

**Segundo empréstimo (R$ 2.000,00):** Dividido em 4 parcelas de R$ 500,00 cada, iniciando em fevereiro. Os prazos são 1, 2, 3 e 4 meses a partir dessa data. Com i = 2% (0,02): J₁ = 500 × 0,02 × 1 = 10; J₂ = 500 × 0,02 × 2 = 20; J₃ = 500 × 0,02 × 3 = 30; J₄ = 500 × 0,02 × 4 = 40. Total do segundo: 2.000 + 100 = **R$ 2.100,00**.

**Soma final:** 1.545 + 2.100 = **R$ 3.645,00**. As demais alternativas resultam de erros comuns: aplicar juros sobre o valor total de uma vez (ignorando a divisão em parcelas), confundir taxa anual com mensal ou calcular juros compostos por engano. A alternativa C é a única que respeita a capitalização mês a mês sobre cada fração do principal.

Matemática — Cesgranrio 2012

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