Cesgranrio 2012 · Matemática

Question

João solicitou a uma instituição financeira a liquidação antecipada de um empréstimo e foi informado que, se a quitação do mesmo fosse feita até o final do mês em curso, o valor pago seria R$ 7.350,00, o que representaria um desconto de 12,5% sobre o valor a ser pago na data combinada inicialmente. Qual foi, em reais, o valor do desconto oferecido para a liquidação antecipada?

A) ,00
B) ,75
C) .044,05
D) .050,00
E) .368,50

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário — Desconto Simples

A questão envolve **desconto comercial (ou desconto "por fora")**, onde o percentual incide sobre o valor nominal (valor futuro). O ponto crítico é interpretar corretamente: R$ 7.350,00 é o valor *já com desconto aplicado*, representando 87,5% do valor original (100% − 12,5%).

Para encontrar o desconto absoluto, usamos a relação básica: se 7.350 corresponde a 87,5% do valor nominal (N), então N = 7.350 ÷ 0,875 = R$ 8.400,00. O desconto em reais é simplesmente a diferença: 8.400 − 7.350 = **R$ 1.050,00** (alternativa D).

**Por que não é A, B, C ou E:** A alternativa A aparentemente está incompleta. B (R$ 1.043,75) resulta de erro na conversão percentual ou na interpretação do que é 87,5%. C (R$ 1.044,05) e E (R$ 1.368,50) surgem de cálculos equivocados, como aplicar 12,5% diretamente sobre 7.350 ou confundir a base de cálculo. A abordagem correta sempre exige identificar qual valor é a base (o nominal) e qual é o resultado já descontado.

Matemática — Cesgranrio 2012

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