Cebraspe 2025 · Matemática

Question

Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e
composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e
12 servidores, julgue os itens seguintes.
112 Considere que, em 1980, para a elaboração do regimento
interno da unidade acadêmica, tenha sido composta
uma comissão com 9 pessoas, sendo 3 professores,
3 estudantes e 3 servidores. Nesse caso, se a escolha tiver
sido aleatória, então a quantidade de possibilidades de serem
escolhidos os 3 servidores para compor a comissão terá sido
superior a 200.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A assertiva está **certa** porque a escolha dos 3 servidores, entre os 12 disponíveis, é um caso clássico de **combinação simples**: a ordem de escolha não importa. Escolher João, Maria e Ana é o mesmo que escolher Ana, João e Maria. Por isso, usamos a fórmula:

$$
C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}
$$

Aqui, temos:

$$
C(12,3)=\frac{12!}{3!\cdot 9!}
$$

Simplificando:

$$
C(12,3)=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220
$$

Logo, há **220 possibilidades** de escolher os 3 servidores que comporiam a comissão. Como o item afirma que essa quantidade seria **superior a 200**, a afirmação está correta.

Atenção ao detalhe: a questão pergunta apenas sobre a quantidade de possibilidades de escolha dos **3 servidores**, e não sobre a formação completa da comissão com professores, estudantes e servidores. Se perguntasse a comissão inteira, seria necessário multiplicar as combinações dos três grupos: $C(20,3)$, $C(40,3)$ e $C(12,3)$. Aqui, porém, o foco é só nos servidores.

Matemática — Cebraspe 2025

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