Cebraspe 2025 · Matemática

Question

Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e
composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e
12 servidores, julgue os itens seguintes.
111 Se, a cada década, a quantidade de servidores na unidade
acadêmica tiver crescido em progressão aritmética com razão
igual a 15, então, em 2020, a quantidade de servidores na
unidade acadêmica era inferior a 70.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. A afirmação está **errada** porque, em uma progressão aritmética, cada termo é obtido somando-se uma razão fixa ao termo anterior. Aqui, em 1980 havia **12 servidores**, e a razão de crescimento a cada década seria **15**. De 1980 até 2020, passam-se quatro décadas: 1990, 2000, 2010 e 2020.

Aplicando a fórmula da PA, temos:

$$
a_n = a_1 + (n-1)r
$$

Ou, de forma direta:

$$
12 + 4 \times 15 = 12 + 60 = 72
$$

Logo, em 2020, a unidade acadêmica teria **72 servidores**, e não uma quantidade inferior a 70. Como **72 é maior que 70**, o item contraria o resultado matemático correto.

O cuidado aqui é perceber que o crescimento ocorre **a cada década**, e não a cada ano. Também é importante contar corretamente os intervalos: de 1980 para 2020 não são cinco aumentos, mas **quatro aumentos decenais**. Mesmo assim, o total já ultrapassa 70, razão pela qual o gabarito é **Errado**.

Matemática — Cebraspe 2025

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