Cebraspe 2025 · Matemática

Question

Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e
composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e
12 servidores, julgue os itens seguintes.
110 Considere que, em 2010, a quantidade de professores
juntamente com servidores e estudantes na unidade
acadêmica fosse igual a 550. Nesse caso, se a quantidade de
servidores naquele ano fosse 10 unidades a mais que a
quantidade de professores e se a quantidade de estudantes
naquele ano fosse o sêxtuplo da quantidade de servidores,
então, em 2010, havia menos de 400 estudantes na unidade
acadêmica.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. A afirmação está **errada** porque, ao traduzir as informações para uma equação, a quantidade de estudantes em 2010 não fica abaixo de 400. Seja $p$ o número de professores. Como havia 10 servidores a mais que professores, temos $s = p + 10$. E, como o número de estudantes era o sêxtuplo do número de servidores, temos $e = 6s = 6(p+10)$.

O total informado é de 550 pessoas, somando professores, servidores e estudantes. Portanto:

$$
p + (p+10) + 6(p+10) = 550
$$

$$
p + p + 10 + 6p + 60 = 550
$$

$$
8p + 70 = 550
$$

$$
8p = 480
$$

$$
p = 60
$$

Assim, havia **60 professores**, **70 servidores** e:

$$
e = 6 \times 70 = 420
$$

Logo, a quantidade de estudantes era **420**, e não menos de 400. A banca afirmou que “havia menos de 400 estudantes”, mas o cálculo mostra que havia **mais de 400**. Por isso, o item deve ser julgado **Errado**.

Esse tipo de questão exige cuidado na montagem do sistema: “servidores 10 unidades a mais que professores” não significa multiplicar, mas somar 10; já “estudantes eram o sêxtuplo dos servidores” indica multiplicação por 6. O erro comum do candidato é tentar estimar mentalmente ou confundir as relações de proporcionalidade. Aqui, a resolução algébrica direta elimina a dúvida.

Matemática — Cebraspe 2025

Mais questões de Matemática

Fonte