Cebraspe 2025 · Matemática

Question

Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e
composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e
12 servidores, julgue os itens seguintes.
109 Suponha que a soma das idades de todos os professores,
estudantes e servidores no momento da criação da unidade
acadêmica seja igual 1.620 anos. Suponha, ainda, que a soma
das idades dos professores, a soma das idades dos estudantes
e a soma das idades dos servidores sejam diretamente
proporcionais a 10 anos, 12 anos e 5 anos, respectivamente.
Nesse caso, a média das idades dos servidores é igual a
25 anos.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A assertiva está **certa**. O ponto central é perceber que a proporcionalidade indicada não se refere à quantidade de pessoas em cada grupo, mas sim à **soma das idades** dos professores, estudantes e servidores. Essas três somas são diretamente proporcionais a 10, 12 e 5, respectivamente. Portanto, podemos representá-las por `10k`, `12k` e `5k`.

Como a soma total das idades é 1.620 anos, temos: `10k + 12k + 5k = 1.620`, ou seja, `27k = 1.620`. Daí, `k = 60`. Assim, a soma das idades dos servidores corresponde a `5k = 5 × 60 = 300` anos.

Como havia **12 servidores** no momento da criação da unidade acadêmica, a média das idades deles é calculada dividindo a soma das idades pelo número de servidores: `300 ÷ 12 = 25`. Logo, a média das idades dos servidores é realmente **25 anos**.

Um erro comum nessa questão seria tentar usar diretamente o número de professores, estudantes e servidores na razão da proporcionalidade, confundindo a razão `10 : 12 : 5` com a composição do grupo `20 : 40 : 12`. A banca informa expressamente que quem está nessa proporção são as **somas das idades**, e não as quantidades de pessoas. Por isso, o item está correto.

Matemática — Cebraspe 2025

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