Cebraspe 2025 · Matemática

Question

A caixa d’água de uma unidade acadêmica tem
capacidade total de 8 m3. A cada semana, de segunda-feira a
sexta-feira, durante o expediente, professores, estudantes e
servidores consomem a água desse reservatório.
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
107 Suponha que, em determinado dia, 500 pessoas tenham feito
uso da caixa d’água. Nesse caso, se a mediana de consumo
por pessoa tiver sido igual à ³√64, então, nesse dia,
250 pessoas utilizaram, no total, menos de 13% da
capacidade total da caixa d’água.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. A chave está em entender corretamente o conceito de **mediana**. Como havia 500 pessoas, a mediana do consumo igual a ³√64 significa mediana igual a **4**. Em uma lista com número par de observações, a mediana é a média entre o 250.º e o 251.º valores, depois de ordenados os consumos. Portanto, não se pode afirmar automaticamente que exatamente 250 pessoas consumiram **menos que 4 unidades** cada uma.

Mesmo admitindo que a unidade de consumo seja litro, 250 pessoas consumindo 4 L cada totalizariam **1.000 L**, isto é, **1 m³**, pois 1 m³ = 1.000 L. A capacidade total da caixa é de 8 m³, e 13% disso corresponde a **1,04 m³**. Assim, se fossem 250 pessoas consumindo 4 L, o total seria inferior a 13% da caixa.

O problema é que a afirmação usa “**menos de 13%**” com base apenas na mediana. A mediana igual a 4 não garante que 250 pessoas tenham consumido, no total, menos de 1,04 m³. É possível, por exemplo, que os 250 menores consumos incluam valores iguais ou próximos de 4, e a soma deles chegue a 1 m³; mas também é possível que, pela forma como a mediana é calculada em conjunto par, não haja exatamente 250 pessoas abaixo da mediana.

Em questões da Cebraspe, esse detalhe é decisivo: a mediana informa uma **posição central** da distribuição, não a soma de consumos de metade do grupo. O item transforma indevidamente uma informação estatística de ordenação em uma conclusão sobre total consumido. Por isso, o julgamento correto é **Errado**.

Matemática — Cebraspe 2025

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