Cebraspe 2025 · Matemática

Question

A caixa d’água de uma unidade acadêmica tem
capacidade total de 8 m3. A cada semana, de segunda-feira a
sexta-feira, durante o expediente, professores, estudantes e
servidores consomem a água desse reservatório.
A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
106 Caso a quantidade x de pessoas que, nos dias mencionados,
consomem a água da unidade acadêmica satisfaça
a inequação −x2 + 320x ≥ 6.000, então essa quantidade é
inferior a 400 pessoas.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A afirmação está **certa** porque a inequação dada impõe um intervalo bem definido para $x$. Temos:

$$
-x^2 + 320x \ge 6000
$$

Levando tudo para um lado:

$$
-x^2 + 320x - 6000 \ge 0
$$

Multiplicando por $-1$, é indispensável inverter o sinal da desigualdade:

$$
x^2 - 320x + 6000 \le 0
$$

Agora resolvemos a equação associada:

$$
x^2 - 320x + 6000 = 0
$$

As raízes são $20$ e $300$. Como a parábola $x^2 - 320x + 6000$ tem concavidade voltada para cima, ela é menor ou igual a zero **entre as raízes**. Logo:

$$
20 \le x \le 300
$$

Portanto, se a quantidade de pessoas satisfaz a inequação, ela está no máximo em $300$ pessoas. Assim, necessariamente, essa quantidade é **inferior a 400 pessoas**. O cuidado aqui é não concluir apenas que “pode ser grande” porque o coeficiente $320x$ parece elevado; em inequações quadráticas, o conjunto-solução depende das raízes e da concavidade da parábola.

Matemática — Cebraspe 2025

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