Cebraspe 2022 · Matemática

Question

Ao realizar um levantamento de informações solicitado
por seu chefe, um técnico do seguro social verificou que, entre os
segurados que apresentaram suas demandas ao longo da semana
anterior, 75% receberam algum atendimento remoto (por
telefone, aplicativo ou Internet) e 35% receberam atendimento
presencial. Houve casos em que os atendimentos foram iniciados
no modo remoto, mas, devido às suas complexidades, precisaram
ser concluídos presencialmente.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
47 Se havia somente as duas modalidades de atendimento
descritas, é correto concluir que 10% dos segurados
passaram pelas duas modalidades de atendimento em suas
demandas.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A questão trabalha a ideia de **conjuntos com interseção**. Se havia apenas duas modalidades de atendimento — remoto e presencial —, então todo segurado atendido pertence ao conjunto dos que receberam atendimento remoto, ao conjunto dos que receberam atendimento presencial, ou a ambos. Como os percentuais informados somam **75% + 35% = 110%**, há uma “contagem dupla” de **10 pontos percentuais**.

A regra usada é a fórmula da união de dois conjuntos:

**P(R ∪ P) = P(R) + P(P) − P(R ∩ P)**

Como o enunciado afirma que havia somente essas duas modalidades, temos **P(R ∪ P) = 100%**. Logo:

**100% = 75% + 35% − P(R ∩ P)**  
**P(R ∩ P) = 10%**

Portanto, o item está **certo**: necessariamente **10% dos segurados passaram pelas duas modalidades**. Esses são justamente os casos em que a demanda começou remotamente, mas precisou ser concluída presencialmente.

O ponto em que muitos candidatos erram é imaginar que 75% e 35% representam grupos totalmente separados. Se fossem separados, a soma daria no máximo 100%. Como deu 110%, esse excesso não é erro do enunciado: ele indica exatamente a parcela que foi contada nos dois grupos.

Matemática — Cebraspe 2022

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