Cebraspe 2022 · Matemática

Question

Cada um dos itens a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com relação a análise combinatória, probabilidade e estatística.
110 Em determinado departamento da UnB, que possui 32 professores, sendo 26 efetivos e 6 temporários, deseja-se escolher ao acaso um par de professores para dividirem uma disciplina. Nessa situação, a probabilidade de que esse par seja formado por um professor efetivo e um professor temporário é inferior a 35%.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A assertiva está **certa**. Como a escolha é de um **par de professores**, a ordem não importa: escolher Ana efetiva e Bruno temporário é o mesmo par que escolher Bruno temporário e Ana efetiva. Portanto, o espaço amostral é dado por uma combinação de 32 professores tomados 2 a 2:  
$$
\binom{32}{2}=\frac{32\cdot31}{2}=496.
$$

Para que o par seja formado por **um efetivo e um temporário**, escolhe-se 1 entre os 26 efetivos e 1 entre os 6 temporários:  
$$
26\cdot 6=156.
$$
Logo, a probabilidade é:
$$
\frac{156}{496}\approx 0{,}3145 = 31{,}45\%.
$$

Como **31,45% é inferior a 35%**, a afirmação do item está correta. O ponto central aqui é perceber que não se trata de escolher “dois professores quaisquer” com ordem, mas sim um **par**, o que leva ao uso de combinação no total de possibilidades.

Um erro comum seria calcular de forma sequencial e esquecer alguma possibilidade: por exemplo, fazer apenas $\frac{26}{32}\cdot\frac{6}{31}$, que considera “primeiro efetivo, depois temporário”, mas deixa de fora o caso “primeiro temporário, depois efetivo”. O cálculo sequencial completo seria:
$$
\frac{26}{32}\cdot\frac{6}{31}+\frac{6}{32}\cdot\frac{26}{31}
$$
e chega ao mesmo resultado, aproximadamente **31,45%**.

Matemática — Cebraspe 2022

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