Cebraspe 2022 · Matemática

Question

Cada um dos itens a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com relação a análise combinatória, probabilidade e estatística.
108 A média aritmética simples das idades dos seis servidores lotados em um instituto da UnB é de 35 anos. Um novo servidor chega e integra a equipe desse instituto, então a média aritmética simples das idades passa a ser de 38 anos. Nesse caso, a idade do novo servidor é de 41 anos.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. A assertiva está **errada** porque confundiu o aumento da média com a idade do novo servidor. Em questões de média aritmética, o caminho seguro é trabalhar com a **soma total dos valores**: média = soma dos valores ÷ quantidade de elementos.

Antes da chegada do novo servidor, havia 6 servidores com média de 35 anos. Logo, a soma das idades era:

**6 × 35 = 210 anos**

Depois da chegada do novo servidor, passaram a ser 7 servidores com média de 38 anos. Assim, a nova soma das idades passou a ser:

**7 × 38 = 266 anos**

A idade do novo servidor é a diferença entre a nova soma e a soma anterior:

**266 − 210 = 56 anos**

Portanto, o novo servidor tem **56 anos**, e não 41. A banca explorou uma armadilha comum: pensar que, como a média aumentou 3 anos, bastaria somar algum valor simples à média anterior. Mas a média de todos os 7 servidores foi alterada; para elevá-la de 35 para 38, o novo integrante precisa compensar os 6 servidores anteriores, cuja soma estava abaixo da nova média desejada. Por isso, o item é **Errado**.

Matemática — Cebraspe 2022

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