Vunesp 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Uma empresa funciona em um único prédio, que possui 10 andares. Sobre os funcionários dessa empresa, é verdade que “se um funcionário, mulher ou homem, trabalha no décimo andar, então ela/ele é um dos 20 diretores da empresa”, e é falso que “o número de diretoras mulheres é menor do que o número de diretores homens”. É falso que “ou a empresa tem 20 diretores ou a empresa tem no máximo 5 diretores homens que não trabalham no décimo andar”. É verdade que “Gabriela é a funcionária mulher mais antiga dessa empresa e ela sempre trabalhou no décimo andar, e Gabriel é o diretor homem mais novo dessa empresa e ele trabalha no primeiro andar”. O número de diretores homens dessa empresa que trabalham no décimo andar é, no máximo,

A) 5.
B) 8.
C) 9.
D) 4.
E) 6. 9 -Área-I-Administrativo Noções de Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Análise da Questão — Raciocínio Lógico

Este é um problema de **lógica proposicional** que exige tradução cuidadosa de enunciados para equações e desigualdades. Vamos decompor cada informação:

**Informação 1:** "Se trabalha no 10º andar → é um dos 20 diretores" (verdadeira)
Isso significa: todo funcionário no 10º andar é diretor. Logo, a empresa tem **exatamente 20 diretores no total** (ou menos, mas vamos ver as próximas restrições).

**Informação 2:** "O número de diretoras mulheres < número de diretores homens" é **falso**
Negação: número de diretoras mulheres **≥** número de diretores homens. Se D_m = diretoras e D_h = diretores homens: **D_m ≥ D_h**.

**Informação 3:** "Ou a empresa tem 20 diretores OU tem no máximo 5 diretores homens fora do 10º andar" é **falso**
Negação de (A ∨ B) = (¬A ∧ ¬B). Portanto:
- A empresa **não tem 20 diretores** (tem menos)
- **E não é verdade** que tem no máximo 5 diretores homens fora do 10º andar (tem **6 ou mais** diretores homens fora do 10º)

**Informação 4:** "Gabriela sempre trabalhou no 10º andar e Gabriel trabalha no 1º andar" (verdadeira)
- Gabriela está no 10º → é diretora (pela Informação 1)
- Gabriel está no 1º → **não é diretor** (ou é diretor que não trabalha no 10º)

**Montando as restrições:**
- Seja D_h(10º) = diretores homens no 10º andar
- Seja D_h(fora) = diretores homens fora do 10º andar = D_h - D_h(10º)

De (3): D_h(fora) ≥ 6, logo **D_h - D_h(10º) ≥ 6**, portanto **D_h(10º) ≤ D_h - 6**.

De (2): D_m ≥ D_h. Como Gabriela é diretora mulher: **D_m ≥ 1**.

De (1) e (3): D_m + D_h < 20 (menos de 20 diretores no total).

Como D_m ≥ D_h e D_m + D_h < 20, temos: D_h + D_h < 20, logo **D_h < 10**, portanto **D_h ≤ 9**.

De D_h(fora) ≥ 6: se D_h = 9, então D_h(10º) ≤ 9 - 6 = **3** ✗
Se D_h = 10, não cabe (máximo é 9).

Mas aguarde: se D_h = 9 e D_h(fora) ≥ 6, podemos ter D_h(10º) ≤ 3. Porém, testando com D_m = 10 (pois D_m ≥ D_h = 9): total = 19 < 20 ✓. Assim D_h(10º) ≤ 3.

Reavaliando: se D_h(fora) = 6, então D_h(10º) ≤ D_h - 6. Para maximizar D_h(10º), minimizamos D_h(fora) = 6, logo D_h(10º) ≤ D_h - 6. Considerando D_h máximo = 9: D_h(10º) ≤ 3 ainda.

Testando D_h = 10 (se possível): D_h(fora) ≥ 6 → D_h(10º) ≤ 4. Com D_m ≥ 10 e total < 20: D_m = 9 viola D_m ≥ D_h. Logo D_h ≤ 9.

Na verdade, se D_h(fora) pode ser exatamente 6, então D_h(10º) = D_h - 6. Para D_h = 10: D_h(10º) = 4. Verificando: D_m + 10 < 20 → D_m ≤ 9, violando D_m ≥ 10. Então D_h ≤ 9.

Com D_h = 9, D_h(fora) ≥ 6 → D_h(10º) ≤ 3. Mas se D_h(fora) = 6 exatamente, D_h(10º) = 3, e D_m ≥ 9 → total ≥ 12, que cabe em 19.

Na realidade, para **maximizar** D_h(10º) com D_h(fora) ≥ 6: se D_h = 15, D_h(fora) = 6 → D_h(10º) = 9. Mas D_m ≥ 15 → total ≥ 30, ultrapassando 20

Raciocínio Lógico — Vunesp 2023

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