Cesgranrio 2021 · Raciocínio Lógico

Question

Antes de iniciar uma campanha publicitária, um banco fez
uma pesquisa, entrevistando 1000 de seus clientes, sobre a intenção de adesão aos seus dois novos produtos.
Dos clientes entrevistados, 430 disseram que não tinham
interesse em nenhum dos dois produtos, 270 mostraram-se interessados no primeiro produto, e 400 mostraram-se
interessados no segundo produto.
Qual a porcentagem do total de clientes entrevistados que
se mostrou interessada em ambos os produtos?

A) 10%
B) 15%
C) 20%
D) 25%
E) 30%

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. ## Comentário da Questão

Esta é uma questão clássica de **conjuntos e diagrama de Venn**. O segredo está organizar as informações corretamente usando o princípio da inclusão-exclusão.

**Dados do problema:**
- Total de clientes: 1000
- Sem interesse em nenhum produto: 430
- Interessados no produto 1: 270
- Interessados no produto 2: 400
- Interessados em ambos: ?

**Aplicação da lógica:**
Se 430 não têm interesse em nenhum produto, então **570 clientes têm interesse em pelo menos um produto** (1000 − 430 = 570). Aqui aplicamos o complementar: o total menos os que não querem nada.

Pela fórmula de união de conjuntos: **A ∪ B = A + B − A ∩ B**, onde A ∩ B representa quem quer ambos os produtos.

Substituindo: 570 = 270 + 400 − A ∩ B
Logo: A ∩ B = 670 − 570 = **100 clientes**

**Cálculo da porcentagem:**
100 ÷ 1000 × 100 = **10%**

**Por que as outras estão erradas:** A alternativa B (15%) corresponderia a 150 clientes; C (20%) a 200 clientes; D (25%) a 250; e E (30%) a 300. Qualquer uma delas violaria a fórmula da união de conjuntos, pois o total interessado em pelo menos um produto ficaria diferente de 570.

**Resposta: A**

Raciocínio Lógico — Cesgranrio 2021

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