Vunesp 2023 · Raciocínio Lógico

Question

São dadas as proposições simples p, q e r e as seguintes proposições compostas: I. (∼p ∨ ∼(q ∧ r)) ↔ ((r ∨ q) ↔ (q ⊕ r)) II. (p → q) ↔ (∼q → ∼p) Sendo (⊕) o conectivo para a disjunção exclusiva, e (∼) o operador para negação, as proposições (i) e (ii) são, respectivamente,

A) contingência e tautologia.
B) contradição e tautologia.
C) contradição e contingência.
D) contingência e contingência.
E) tautologia e tautologia. 8 -Área-I-Administrativo Ra s c u n h o

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. ## Análise da Questão

A questão exige que você classifique duas proposições compostas em **tautologia** (sempre verdadeira), **contradição** (sempre falsa) ou **contingência** (verdadeira em alguns casos, falsa em outros). Vamos analisar cada uma.

**Proposição I: (∼p ∨ ∼(q ∧ r)) ↔ ((r ∨ q) ↔ (q ⊕ r))**

Para que uma bicondicional seja verdadeira, seus dois lados devem ter o mesmo valor de verdade. Aqui, precisamos verificar se isso ocorre em **todas** as linhas da tabela-verdade (tautologia), **nenhuma** (contradição) ou **algumas** (contingência).

O lado esquerdo ∼p ∨ ∼(q ∧ r) depende de p, q e r. O lado direito (r ∨ q) ↔ (q ⊕ r) é mais interessante: quando q e r têm o mesmo valor, a bicondicional é falsa (pois q ⊕ r será falso, mas r ∨ q será verdadeiro); quando diferem, a bicondicional também é falsa (pois q ⊕ r será verdadeiro, mas r ∨ q será verdadeiro). Na verdade, o lado direito é **sempre falso**, porque q ⊕ r e r ∨ q nunca têm o mesmo valor de verdade. Como o lado direito é fixo (falso), a bicondicional geral será verdadeira apenas quando o lado esquerdo também for falso — o que ocorre em **alguns** casos, não em todos. Portanto, é **contingência**.

**Proposição II: (p → q) ↔ (∼q → ∼p)**

Esta é a clássica equivalência da **contraposição**: "se p então q" é logicamente equivalente a "se não-q então não-p". Essa é uma lei fundamental da lógica proposicional (art. 1º da lógica clássica, por assim dizer). Independentemente dos valores de p e q, essas duas proposições sempre terão o mesmo valor de verdade, tornando a bicondicional **sempre verdadeira**. É uma **tautologia**.

**Conclusão:** A proposição I é uma contingência, e a proposição II é uma tautologia, o que corresponde à **alternativa A**.

Raciocínio Lógico — Vunesp 2023

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