Quadrix 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Julgue o item. O agente secreto recebeu informações valiosas de
sua equipe, revelando que a senha original, composta
das cores vermelho, verde, amarelo e azul (nessa
ordem), foi permutada de tal forma que nenhuma
cor permaneceu em sua posição original. Nesse
cenário, o número de sequências possíveis é, agora,
fixado em 10.
Acerca do raciocínio lógico e matemático, julgue os itens
de 45 a 50.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. # Comentário – Permutações Caóticas (Desarranjos)

A questão trata de um problema clássico de **permutações caóticas** ou **desarranjos** (derangements), onde nenhum elemento pode permanecer em sua posição original. Para 4 elementos, o cálculo segue a fórmula:

**D(n) = n! × Σ(−1)^k / k!** (para k de 0 a n)

Para n = 4: **D(4) = 4! × (1 − 1/1! + 1/2! − 1/3! + 1/4!) = 24 × (1 − 1 + 0,5 − 0,167 + 0,042) = 24 × 0,375 = 9**

Alternativamente, usando a recorrência: D(4) = 3 × (D(3) + D(2)) = 3 × (2 + 1) = **9 permutações caóticas**.

O enunciado afirma que há **10 sequências possíveis**, o que é **incorreto**. O valor real é 9. Portanto, o gabarito **B (Errado)** está correto.

A sutileza aqui é reconhecer que não se trata simplesmente de (4 − 1)! = 6 permutações, pois essa fórmula é apenas uma aproximação bruta. O problema exige o cálculo preciso de desarranjos, onde a análise combinatória mais refinada (princípio da inclusão-exclusão) fornece o resultado de 9, não 10.

Raciocínio Lógico — Quadrix 2023

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