Instituto AOCP 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Considere os conjuntos 𝐒, 𝐓, 𝐐 e 𝐃, de tal maneira que o conjunto 𝐒 seja composto pelas letras das palavras SEGUNDA, SEXTA e SABADO, o conjunto 𝐓 seja composto pelas letras da palavra TERCA, o conjunto 𝐐 pelas letras das palavras QUARTA e QUINTA, e o conjunto 𝐃 seja composto pelas letras da palavra DOMINGO. Sobre tais conjuntos, é correto afirmar que

A) a união de S com T resulta no próprio S.
B) os conjuntos T e Q têm exatamente três elementos em comum.
C) um elemento aparece simultaneamente nos quatro conjuntos citados.
D) a união dos conjuntos citados conta com todas as letras do alfabeto, exceto K, Y, W e Z.
E) a intersecção entre T e D é o conjunto unitário.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão — AOCP 2023 — Raciocínio Lógico

Vamos montar cada conjunto listando **apenas os elementos únicos** (afinal, em Teoria dos Conjuntos cada elemento aparece uma única vez):

- **S** (SEGUNDA, SEXTA, SABADO): {S, E, G, U, N, D, A, X, B, O}
- **T** (TERCA): {T, E, R, C, A}
- **Q** (QUARTA, QUINTA): {Q, U, A, R, T, I, N}
- **D** (DOMINGO): {D, O, M, I, N, G}

## Por que a alternativa B está correta

A intersecção T ∩ Q representa os elementos que aparecem **simultaneamente** em ambos os conjuntos. Comparando:
- T = {T, E, R, C, A}
- Q = {Q, U, A, R, T, I, N}

Os elementos comuns são: **A, R, T** — exatamente três elementos. Isso confirma a alternativa B.

## Analisando as outras alternativas (brevemente)

**A)** Falso. S ∪ T não resulta em S, pois T contribui com elementos como R, C e T que não estão em S.

**C)** Falso. Não há letra que apareça em todos os quatro conjuntos simultaneamente. Nem mesmo A, que parece frequente, aparece em D.

**D)** Falso. Embora a maioria das letras apareça, faltam verificar todas. Além disso, verificando S ∪ T ∪ Q ∪ D, não conseguimos cobrir exatamente esse conjunto de exclusões.

**E)** Falso. T ∩ D = {D} seria unitário (um único elemento), mas D já aparece em S e em T (na palavra TERCA não há D). Na verdade, T ∩ D = ∅ (vazio), pois nenhuma letra de TERCA aparece em DOMINGO.

## Conclusão

A questão testa sua **capacidade de listar corretamente elementos de conjuntos e identificar interseções**. O erro mais comum é esquecer que conjuntos não repetem elementos e confundir a ordem das palavras com os símbolos corretos.

Raciocínio Lógico — Instituto AOCP 2023

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